離心泵的運(yùn)行特性
    一、離心泵的基本方程
    1、液體在葉輪內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)及速度三角形  離心泵工作時(shí)，液體一方面隨著葉輪一起旋轉(zhuǎn)；另一方面又沿著葉片由內(nèi)向外流動(dòng)，因此，液體在葉輪內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。為了便于從理論上進(jìn)行分析，作以下兩點(diǎn)假設(shè)。
    （1）葉輪中的葉片數(shù)目為無限多，每個(gè)葉片的厚度為無限薄，這樣就可以認(rèn)為液體在葉輪中完全沿著葉片的曲線軌跡運(yùn)動(dòng)。
    （2）通過葉輪的液體是理想液體，因此在葉輪內(nèi)流動(dòng)時(shí)無任何能量損失。
    根據(jù)理論力學(xué)，研究液體在葉輪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可取動(dòng)坐標(biāo)系和葉輪為一體，則葉輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)便是牽連運(yùn)動(dòng)；當(dāng)觀察者與葉輪一起旋轉(zhuǎn)時(shí)所看到的液體運(yùn)動(dòng)就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這樣，液體在葉輪中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，便可以由液體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成。
    液體隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)稱為圓周運(yùn)動(dòng)，其速度稱為圓周速度，用符號(hào)u表示，方向與葉輪的切線方向一致，如圖1（a）所示。液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度稱為相對(duì)速度，用符號(hào)w表示。在無限多葉片的假設(shè)下，各點(diǎn)相對(duì)速度的方向與葉片的切線方向一致，如圖1（b）所示。離心泵葉輪中任意一點(diǎn)i的液流絕對(duì)速度Ci等于圓周速度Ui和相對(duì)速度Wi的矢量和，即：Ci=Ui+Wi
式中 Ci—i點(diǎn)液流的絕對(duì)速度，m/s；
     Ui—i點(diǎn)處液流隨葉輪旋轉(zhuǎn)的速度，即圓周速度，m/s；
     Wi—i點(diǎn)液流相對(duì)于旋轉(zhuǎn)葉輪的速度，m/s。
    絕對(duì)速度飛向?yàn)閳A周速度和相對(duì)速度方向的合成速度的方向，如圖1（c）所示。

圖1 液體在葉輪內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

    對(duì)于葉輪內(nèi)任一液體質(zhì)點(diǎn)，都可以由這三個(gè)速度矢量組成一個(gè)封閉的三角形，稱為速度三角形。速度三角形直接反映了液體在葉輪流道中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是研究葉片式機(jī)器能量傳遞的工具。尤其是葉輪葉片進(jìn)口和出口的速度三角形，將是研究的重點(diǎn)。它的形狀和大小，直接與離心泵與液體間能量傳遞的大小有關(guān)，即與泵的能量頭及功率有直接關(guān)系。如圖2所示為液體質(zhì)點(diǎn)在葉輪進(jìn)、出口處及任意半徑處的速度三角形。圖2中，下標(biāo)1為進(jìn)口處參數(shù)，2為出口處參數(shù)；α表示液體質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度與圓周速度間的夾角，稱為絕對(duì)速度方向角；β表示液體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度與圓周速度反方向間的夾角，稱相對(duì)液流角；Cu表示絕對(duì)速度在圓周方向的分速度；Cr表示絕對(duì)速度在圓周速度垂直方向的分速度。

圖2 液體質(zhì)點(diǎn)在葉輪進(jìn)、出口處及任意半徑處的速度三角形

    2、歐拉方程  液體進(jìn)入葉輪受到葉片推動(dòng)而增加能量，建立葉輪對(duì)液體做功與液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間關(guān)系的能量方程，即離心泵的基本方程式——歐拉方程式。它可以由運(yùn)動(dòng)量矩定理導(dǎo)出。
                                                                                                                                  
式中  Hth—離心泵的理論揚(yáng)程，m；
      C2u—葉輪出口處液流絕對(duì)速度在圓周方向的分速度，m/s;
      C1u—葉輪進(jìn)口處液流絕對(duì)速度在圓周方向的分速度，m/s；
      μ2—葉輪出口處的圓周速度，m/s；
      μ1—葉輪進(jìn)口處的圓周速度，m/s。
    當(dāng)液流無預(yù)旋進(jìn)入葉輪時(shí)，C1u=0。歐拉方程式也可簡寫成：
    從歐拉方程可以看出，離心泵的理論揚(yáng)程HT取決于泵的葉輪的幾何尺寸、工作轉(zhuǎn)速，而與輸送介質(zhì)的特性與密度無關(guān)。這便是離心泵可以以常溫清水進(jìn)行性能試驗(yàn)，并考核其揚(yáng)程的理論依據(jù)。
    利用余弦定理也可將歐拉方程表示為以下形式；
式中  —葉輪中離心力對(duì)單位重量流體所做的功；
      —單位質(zhì)量流體經(jīng)葉輪時(shí)相對(duì)速度降低而獲得的功；
      —單位質(zhì)量流體經(jīng)葉輪前后動(dòng)能的增量。
    3、有限葉片數(shù)和無限葉片數(shù)理論揚(yáng)程的差別  離心泵葉輪的葉片數(shù)一般為5~8片，理論研究時(shí)引入了無限葉片數(shù)的假定。
    在無限葉片數(shù)的情況下，流體受到葉片的約束，流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流線和葉片形狀完全一致。在有限葉片數(shù)的情況下，液流的慣性存在軸向漩渦運(yùn)動(dòng)，如圖3（a）所示。圖3中，下標(biāo)∞為葉輪葉片為無限多時(shí)的參數(shù)。葉輪葉片間流道越寬，軸向漩渦運(yùn)動(dòng)越嚴(yán)重。由于軸向旋渦運(yùn)動(dòng)的影響，液體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流線和葉片形狀并不一致，如圖3（b）所示，C2＜C2∞，β2＜β2∞，所以Hth＜Hth∞。

圖3 有限葉片對(duì)揚(yáng)程的影響

    有限葉片數(shù)和無限葉片數(shù)葉輪產(chǎn)生的理論揚(yáng)程的差別稱為葉輪中的流動(dòng)滑移。滑移并不意味著能量損失，而只說明同一工況下實(shí)際葉輪由于葉片數(shù)有限，而不能無限葉片一樣控制液體的流動(dòng)，也就是液流的慣性影響了速度的變化。